Может ли участвующее в деле лицо заявить ходатайство о назначении экспертизы при рассмотрении дела в кассационной инстанции?

Нет, такой возможности закон не предоставляет. АПК РФ не предусматривает проведение экспертизы на стадии рассмотрения дела в суде кассационной инстанции (гл. 7, 35 АПК РФ).

Арбитражный суд кассационной инстанции (ч. 1 ст. 286 АПК РФ) при рассмотрении жалобы:

• проверяет законность решений, принятых судами первой и апелляционной инстанций;
• устанавливает правильность применения норм материального и процессуального права.

Назначение экспертизы не входит в полномочия суда кассационной инстанции (Определение Верховного Суда РФ от 09.10.2015 по делу N 305-КГ15-5805, А41-36402/12).

Примеры судебной практики:

• Постановление ФАС Западно-Сибирского округа от 04.08.2014 по делу N А03-22916/2013,
• Постановление ФАС Поволжского округа от 24.02.2010 по делу N А65-9127/2009,
• Постановление ФАС Северо-Западного округа от 30.08.2011 по делу N А56-47912/2010 (Определением ВАС РФ от 12.01.2012 N ВАС-17161/11 отказано в передаче дела в Президиум ВАС РФ для пересмотра в порядке надзора данного Постановления).