В соответствии с пунктами 1, 2 статьи 19 Гражданского кодекса РФ гражданин приобретает и осуществляет права и обязанности под своим именем, включающим фамилию и собственно имя, а также отчество, если иное не вытекает из закона или национального обычая. Гражданин вправе переменить свое имя в порядке, установленном законом. Перемена гражданином имени не является основанием для прекращения или изменения его прав и обязанностей, приобретенных под прежним именем. Гражданин, переменивший имя, вправе требовать внесения за свой счет соответствующих изменений в документы, оформленные на его прежнее имя.

Часть 1 ст. 28 Гражданского кодекса РФ содержит исчерпывающий перечень оснований прекращения действия права на управление транспортными средствами истечение (установленного срока действия водительского удостоверения; ухудшение здоровья водителя, препятствующее безопасному управлению транспортными средствами, подтвержденное медицинским заключением; лишение права на управление транспортными средствами). Смена фамилии таким основанием не является. 

В других действующих нормативных актах также нет указания на обязательность замены водительского удостоверения при смене фамилии. 

Однако заменить этот документ всё же желательно, поскольку в противном случае при проверке документов на право управления транспортным средством Вам придётся каждый раз для удостоверения личности предъявлять свидетельство о заключении брака.