У Вас есть возможность подать в суд заявление о признании разрешения недействительным согласно подпунктов 3 и 4 пункта 20 статьи 19 13.03.2006 Федерального закона N 38-ФЗ «О рекламе», а именно:
1) в случае несоответствия установки рекламной конструкции в данном месте схеме территориального планирования или генеральному плану;
2) в случае нарушения внешнего архитектурного облика сложившейся застройки поселения или городского округа.

Если же установленный рекламный щит каким-либо образом нарушает Ваши права как собственника частного дома, например, мешает распоряжаться земельным участком по своему усмотрению, то вы можете подать иск об устранении препятствий к пользованию своей собственностью, в соответствии со ст. 302 ГК РФ. Такой иск может быть подан напрямую к владельцу рекламной конструкции с привлечением местной администрации в качестве третьего лица.